Visto parcialmente en claseÚltima sesión vinculada: clase 24. La clase 20 desarrolla Francisco; la 21 compara patrones y préstamos. La clase 24 orienta el caso 3 de teléfonos con tres escenarios y su conversión a niveles y flujos, sin ejecutar una corrida ni dar resultados numéricos resueltos. El portal calcula 61, 140 y 66 meses con paso mensual y el criterio declarado de menos de una casa. La influencia vecinal detallada se conserva como explicación conceptual. Presas, depredadores y almacén mantienen sus fuentes propias. También contrastado con la presentación C-3 (págs. 37, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55 y 56 de la presentación 4a) y C-7 (págs. 20, 21, 28, 30, 32, 35, 36 y 40 de la presentación 4a de octubre) y C-8 (págs. 55, 56 y 57 de la presentación 4b de octubre).
Los primeros modelos que cualquiera arma en un software de dinámica de sistemas: una población que se estabiliza, dos especies que se persiguen, un producto que conquista su mercado y un almacén que oscila.
Presentación 4aPatrones, teléfonos y recetas para Vensim
La clase 20 desarrolla Francisco; la 21 compara patrones y préstamos. La clase 24 orienta el caso 3 de teléfonos con tres escenarios y su conversión a niveles y flujos, sin ejecutar una corrida ni dar resultados numéricos resueltos. El portal calcula 61, 140 y 66 meses con paso mensual y el criterio declarado de menos de una casa. La influencia vecinal detallada se conserva como explicación conceptual. Presas, depredadores y almacén mantienen sus fuentes propias.
Los capítulos son síntesis editorial contrastada con VTT y capturas. Las lecturas, presentaciones y videos siguientes conservan sus fuentes propias. Los laboratorios comparten los mismos cálculos con las páginas de clase.
Francisco y los libros por leer
Clase 20 · 20 libros iniciales, referencia de 15, adquisición del 75 % de la brecha y lectura del 50 % por mes. Compare el modelo de clase con una compra limitada a valores no negativos.
C20
Del relato a las ecuaciones
Construir el modelo de Francisco
Paso 1 de 5
Historia
Distinga lo que hay de lo que cambia cada mes: libros pendientes, nuevas adquisiciones y libros leídos.
Inventario y tasas
Diagrama causal
Más pendientes → menor brecha → menos compras → menos pendientes. La lectura también reduce el nivel. Ambos ciclos son de balance.
Dos balances
Flujos y niveles
Pendientes es el nivel. Compras entra; lectura sale. La referencia de libros deseados es un parámetro, no el valor inicial.
Nivel + entrada − salida
Ecuaciones
Compras = 0.75 × (15 − pendientes); lectura = 0.5 × pendientes. El siguiente mes conserva el nivel actual más el flujo neto.
Euler, un mes por paso
Validación
Con 20 iniciales, el modelo original da compras negativas. El ajuste editorial aplica MAX(0, brecha). Compare las dos primeras trayectorias antes de interpretar el equilibrio.
Supuestos explícitos
Paso 1 de 5: Historia
La entrada modifica el nivel en -3.75 libros por mes.
La corrida original produce compras negativas: describe una limitación del modelo, no una adquisición físicamente realizable. Active el ajuste editorial para impedirla.
Equilibrio calculado: 9 libros. Las fracciones representan un modelo agregado; no se redondea el inventario cada mes. En combinaciones extremas el equilibrio puede no ser estable.
✎ CuestionarioComprobar lo aprendido en las grabacionesAciertos 0 · 0/5
1
Con 300 casas y tasa mensual del 9 %, ¿cuántas instalaciones produce el primer paso?Clase 24 · capítulo 10 · /clase-24#cap-10 · pregunta original del portal
2
¿Qué significa dar por cubierto el residencial a los 61 meses en el modelo del portal?Clase 24 · capítulo 10 · /clase-24#cap-10 · pregunta original del portal
3
¿Cómo deben interpretarse las tres respuestas calculadas por el laboratorio?Clase 24 · capítulo 10 · /clase-24#cap-10 · pregunta original del portal
4
En la corrida original, ¿cuántos libros quedan después del primer mes?Clase 20 · capítulo 10 · /clase-20#cap-10 · pregunta editorial basada en la sesión
5
¿A qué valor se aproxima el inventario con los parámetros originales?Clase 20 · capítulo 10 · /clase-20#cap-10 · pregunta editorial basada en la sesión
00
Los comportamientos dinámicos habituales
presentación 4a · págs. 42 a 52
«Existen un conjunto de comportamientos o “patrones” que se repiten en todos los sistemas, aunque cambien la escala temporal, los parámetros o las unidades»: crecimiento exponencial, decrecimiento exponencial, convergente a un valor, crecimiento en forma «curva-s», oscilante, sobrepaso y colapso, crecimiento con sobrepaso. La presentación los genera con un solo nivel y sus dos flujos.
Comportamientos dinámicos habituales
Un nivel con una entrada y una salida. Según de qué dependan, la curva es lineal, cuadrática, exponencial o converge a un valor.
Solución exactaEuler con paso de 1 hora
Patrón
Crecimiento lineal
Reglas
STOCK INICIAL = 1000
ENTRADA (CTE.) = 100
SALIDA (CTE.) = 50
Solución
S(t) = 1000 + 50·t
A las 100 horas, el nivel vale 6,000.
presentación 4a · pág. 43
✔ Los ejercicios de las páginas 48 y 49
Con dS/dt = 0,01·S el stock se duplica a las 69.3 horas y se multiplica por diez a las 230.3. Con dS/dt = −0,01·S baja a la mitad a las 69.3 y a la décima parte a las 230.3: t = ln(factor) / tasa.
01
Los patrones, explicados en video
Universidad de Valladolid · «2.2 Elementos básicos»
Las láminas 42 a 52 salen de una «píldora» de la Universidad de Valladolid que el curso recomienda. El video recorre los mismos casos, con el minuto en que los trata:
Los siete patrones de Sterman, que se repiten en sistemas de cualquier tipo (00:38–01:09).
Lineal y cuadrático. Un stock de 1000 con entrada de 100 y salida de 50 crece como 50·t + 1000; si la entrada es 50·t + 50, como 25·t² + 1000. Los dos son poco frecuentes en los sistemas que se estudian (01:43–03:25).
Exponencial. Cuando la entrada depende del propio stock, en las primeras 10 horas los tres crecimientos casi no se distinguen; a las 100, el exponencial llega a unos 7 millones (03:55–04:30). Esa cifra es la de una corrida de Euler con paso 1, 500 + 500·1.1¹⁰⁰ ≈ 6.9 millones; la solución exacta da unos 11 millones. Es la misma trampa del TIME STEP del préstamo.
Cuesta percibirlo. El ejemplo de la botella de bacterias, abajo, muestra por qué el crecimiento exponencial no es intuitivo (06:04–07:25).
Doble realimentación y decrecimiento. Entrada de 0.11·S y salida de 0.1·S: una diferencia mínima que también crece exponencialmente; con la salida mayor, decrece igual de exponencialmente, y la tasa sólo cambia la velocidad, no el patrón (07:59–09:49).
Convergencia. Con un nivel de referencia, el error —referencia menos stock— regula la entrada o la salida, y el stock converge: de 1000 a 5000, o hacia una referencia inferior de 500 (09:49–11:59). Para este último caso el video dice partir de 10 000; la lámina 52, que reproduce su figura, parte de 1000.
Series reales de crecimiento exponencial y de convergencia, tomadas de Sterman (05:03–05:34 y 12:32–13:05).
La botella de bacterias
A las 11:00 hay una bacteria en una botella; cada minuto se duplican, y a las 12:00 la botella está llena. ¿A qué hora está medio llena?
Faltan 10 minutos para que se llene y queda libre el 99.9 %. Una bacteria, ¿notaría ya que se queda sin espacio?
Las series históricas del video
¿Qué patrón muestra cada una?
02
Los teléfonos del residencial
presentación 4a · pág. 37
La velocidad de instalación es proporcional a las casas que todavía no tienen teléfono: más casas con teléfono dejan menos por instalar y la instalación se frena. Es un ciclo de balance; la influencia de los vecinos que menciona la historia no crece con una tasa fija del 9 %.
Teléfonos en el residencial
Clase 24 · capítulos 9–10; presentación 4a, página 37. Experimente con las tres preguntas y observe la instalación mes a mes.
El modelo que prefiere el profesor
En clase 24, 01:11:23–01:12:39, el profesor llama al diagrama de clase 24, lámina 21 «el modelo más completo y representativo» y señala que su comportamiento es parecido al sencillo. Explicita la tasa de uso y la influencia de las familias con teléfono y las familias totales.
B1 en la lámina 20 y B2 en la 21 son parámetros que afectan la velocidad de instalación; no son nombres de ciclos de balance. Los signos centrales indican la polaridad de los ciclos. Ambas imágenes conservan el encabezado «ejercicio 2», aunque el profesor las comenta como caso de simulación 3.
La grabación no proporciona todas las ecuaciones del modelo detallado ni ejecuta una corrida. Este laboratorio calcula el modelo proporcional con tasa fija del enunciado, con sus supuestos declarados. La conversión a nivel y flujo se explica oralmente, no aparece dibujada en estas capturas.
→
→
→
→
Historia
300 casas construidas, ninguna con teléfono al inicio. Cada mes instala el servicio el 9 % de las casas que aún no lo tienen.
Diagrama causal
Más casas con teléfono → menos casas sin teléfono (−). Más pendientes → más instalaciones (+). Más instalaciones → más casas con teléfono (+). El ciclo proporcional es de balance.
Nivel y flujo
Casas con teléfono es el nivel inicial cero. Instalaciones es su flujo de entrada, en casas por mes. Casas sin teléfono es la diferencia entre casas construidas y casas con teléfono.
Ecuaciones
Pendientes = 300 − con teléfono; instalaciones = 0.09 × pendientes. Siguiente mes = nivel actual + instalaciones × 1 mes. La integración numérica usa pasos mensuales.
Resultados
Con el criterio editorial de menos de una casa pendiente, este escenario requiere 61 meses; para el 95 % requiere 32. Compare el criterio antes de interpretar los resultados.
Casas sin teléfono = casas construidas − casas con teléfono. Las unidades son casas; es una cantidad, no una tasa.
Instalaciones = 0.09 × casas sin teléfono. Las unidades son casas/mes y la tasa permanece fija en este modelo.
El nivel conserva lo acumulado: el siguiente mes suma las instalaciones. Al reducirse las pendientes, el flujo también disminuye: el ciclo es de balance.
Falta menos de una casa a los 61 meses.
El 95 % de las casas, a los 32 meses.
Mes 0: 0 casas con teléfono; 300 pendientes; flujo de 27 casas/mes.
Casas con teléfonoTrazo discontinuo: trayectoria completa. Trazo continuo y punto: avance actual.
La trayectoria proporcional se acerca al total sin alcanzarlo exactamente. El criterio de menos de una casa, el paso mensual y los resultados numéricos son una interpretación explícita del portal. La clase orienta la construcción del caso y no ejecuta una corrida resuelta. Las cantidades fraccionarias representan una aproximación agregada de las casas.
RECETA PARA VENSIM PLE · PRESENTACIÓN 4A · PÁG. 37
Los teléfonos del residencial
1 · Model › Settings
INITIAL TIME = 0
FINAL TIME = 150
TIME STEP = 1
Units for Time = Month
Integration Type = Euler
2 · Variables y ecuaciones
Variable
Tipo
Ecuación
Unidades
Casas con telefono
Nivel
INTEG(Instalaciones, 0)
Casa
Instalaciones
Flujo
Tasa de uso * (Casas construidas - Casas con telefono)
Casa/Month
Tasa de uso
Constante
0.09
1/Month
Casas construidas
Constante
300
Casa
3 · Simular y comprobar
Con 300 casas y 0.09, en la tabla falta menos de una casa por primera vez en el mes 61.
Con Tasa de uso = 0.04, en el mes 140.
Con Casas construidas = 500 y 0.09, en el mes 66.
El nivel se acerca al total sin llegar nunca: la respuesta depende del criterio. Diga cuál usa (aquí, que falte menos de una casa).
La alternativa con influencia vecinal: dos retornos
La Presentación 4b de octubre (C-8), lámina 57, y Clase 24 · 01:11:23 muestran una alternativa más detallada. R: instalaciones → familias con teléfono → tasa de uso → instalaciones, con signos +,+,+. Más instalaciones producen más usuarios; su uso favorece nuevas instalaciones y amplifica la difusión.
B: instalaciones → familias con teléfono (+) → familias sin teléfono (−) → instalaciones (+). Al instalar quedan menos familias pendientes: una negativa cierra el balance que frena el proceso. Ambos ciclos coexisten: la difusión no elimina la saturación.
Familias totales influye positivamente en familias sin teléfono y en tasa de uso, manteniendo las otras condiciones. B2 también influye positivamente en instalaciones: aquí B1/B2 son parámetros de la formulación, no etiquetas que demuestren dos ciclos de balance. La figura no especifica todas las ecuaciones de uso ni los valores necesarios; no permite una corrida oficial de la alternativa vecinal. El laboratorio proporcional simple conserva su supuesto de porcentaje fijo de pendientes.
El enunciado se rotula ejercicio 3 en C-7, lámina 40, y C-8, lámina 55; las soluciones de C-8, láminas 56–57, conservan el encabezado «ejercicio 2». Se trata del mismo caso de teléfonos con distintas alternativas, no de una renumeración de las fuentes de abril.
Teléfonos: enunciado y alternativas en octubre
Abre cada página para leerla a tamaño completo. La explicación de la lección complementa la fuente, no la sustituye.
C-7 · PRESENTACIÓN 4A DE OCTUBRE · PÁG. 40
Modelando un sistema con Vensim: simulación, ejercicio 3
Tres escenarios cambian tasa de adopción mensual y cantidad de casas.
Una alternativa de solución al ejercicio 2 de diagramas de ciclos causales
Un balance relaciona pendientes, instalaciones y familias con teléfono.
Lo que corrige el portal: El encabezado conserva «ejercicio 2», mientras el enunciado de teléfonos de las láminas C-7/40 y C-8/55 se numera ejercicio 3. Es la alternativa proporcional del mismo caso.
Otra alternativa de solución al ejercicio 2 de diagramas de ciclos causales
Tasa de uso añade un refuerzo al balance de pendientes; el diagrama no fija por sí solo sus ecuaciones.
Lo que corrige el portal: El encabezado conserva «ejercicio 2», mientras el enunciado de teléfonos de las láminas C-7/40 y C-8/55 se numera ejercicio 3. B2 es un parámetro del esquema, no una etiqueta que clasifique un ciclo. No se especifican todas las ecuaciones y valores de la alternativa vecinal.
Los dos modelos que la presentación da con todas sus constantes, listos para armar.
RECETA PARA VENSIM PLE · PRESENTACIÓN 4A · PÁGS. 12 Y 13
La propagación de una epidemia
1 · Model › Settings
INITIAL TIME = 0
FINAL TIME = 40
TIME STEP = 0.25
Integration Type = Euler
2 · Variables y ecuaciones
Variable
Tipo
Ecuación
Unidades
PI
Nivel
INTEG(TC, 10)
Persona
TC
Flujo
IPC * TNC * PI * PV
Persona/Time
PV
Auxiliar
PT - PI
Persona
IPC
Constante
0.15
Dmnl
TNC
Constante
0.025
1/(Persona*Time)
PT
Constante
100
Persona
3 · Simular y comprobar
TC llega a su máximo, 9.37, cerca de t = 6.
PI termina en 100.00 de 100: una curva en S.
RECETA PARA VENSIM PLE · PRESENTACIÓN 4A · PÁG. 28
Una población con recursos limitados
1 · Model › Settings
INITIAL TIME = 0
FINAL TIME = 200
TIME STEP = 0.25
Integration Type = Euler
2 · Variables y ecuaciones
Variable
Tipo
Ecuación
Unidades
Poblacion
Nivel
INTEG(Nacimientos - Muertes, 60)
Individuo
Nacimientos
Flujo
Tasa Natalidad * Poblacion * Coef Carga
Individuo/Time
Muertes
Flujo
Tasa Mortalidad * Poblacion * Coef Carga
Individuo/Time
Coef Carga
Auxiliar
(K - Poblacion) / K
Dmnl
Tasa Natalidad
Constante
0.085
1/Time
Tasa Mortalidad
Constante
0.035
1/Time
K
Constante
6000
Individuo
3 · Simular y comprobar
La población crece en S y se acerca a K = 6000.
En t = 100 vale unos 3599 individuos (solución exacta; con TIME STEP 0.25 la corrida da un valor muy cercano).
La presentación escribe la población como (Nacimientos − Muertes) * Coef. Carga. Repartir el coeficiente entre los dos flujos da la misma ecuación y deja cada flujo con su válvula.
04
Presas, depredadores y un almacén
presentación 4a · págs. 54 a 56
La presentación cierra con un modelo presa-depredador más completo, tomado de un video de la Universidad de Valladolid: las muertes de conejos dependen de su población, de su vida media, del hacinamiento y de lo que comen los zorros. En el caso de los alces y los lobos las dos poblaciones oscilan a lo largo de cien años: es el patrón oscilante de la lista. El simulador de la sección siguiente tiene un modelo presa-depredador para mover sus parámetros.
«Otro ejemplo» es un almacén: un solo nivel, las mercancías, con un flujo de entrada y dos de salida. Es el modelo con que el tutorial de Vensim enseña el programa: se arma y se corre en 4.4 · El almacén, paso a paso.
El video de los zorros y los conejos
El «segundo modelo en Vensim» de la Universidad de Valladolid abre un modelo ya hecho: dos niveles, los conejos y los zorros, cada uno con sus nacimientos y sus muertes (00:40). Los conejos tienen dos frenos además de su dinámica natural: los que cazan los zorros y la capacidad de carga, el límite que pone el alimento disponible (01:23–01:54). Sus muertes suman tres causas —la muerte natural, por su esperanza de vida, la superpoblación, que los deja sin alimento, los conejos que cazan los zorros— con la función MAX. Esta función puede impedir valores negativos, pero no garantiza que la salida no exceda las existencias: una cota superior requiere MIN y unidades coherentes con el paso temporal. También representa el efecto de la superpoblación entra con una tabla de valores, una relación que se arma con datos o con lo que aportan los expertos (03:06–05:33).
Al simular, las dos poblaciones oscilan: los zorros alcanzan su máximo después que los conejos, mueren por inanición cuando los conejos caen, y el ciclo se repite (08:35–09:47). Es el patrón oscilante, como el de los alces y los lobos de la lámina 55.
Zorros y conejos en Vensim
¿Qué papel cumple cada elemento del modelo?
La oscilación
Ordene lo que pasa, del 1 al 4.
05
Por qué estos cuatro modelos
Después de aprender a dibujar un modelo de flujos y niveles y a simularlo con VENSIM, toca ver el software en acción. Estos cuatro modelos son el repertorio de entrada de la disciplina: aparecen en el primer capítulo de casi cualquier manual porque, con muy pocas ecuaciones, reproducen comportamientos que reconocemos en el mundo real.
No los estudiamos por sus números —que aquí son ilustrativos— sino por su estructura. Cada uno combina de otra manera los mismos ingredientes: niveles (stocks), flujos, y los dos tipos de bucle que ya conoces del refuerzo y la compensación. Esa estructura, y no los eventos externos, es la que dicta la forma de la curva.
✔ La idea que los une
La estructura genera el comportamiento. Si conoces qué bucles (de refuerzo o de compensación) y qué demoras contiene un sistema, puedes anticipar si crecerá en S, oscilará o formará un ciclo —antes de correr la simulación—. Es la misma tesis de la modelación dinámica, ahora sobre modelos con nombre propio.
06
Simulador: mueve los parámetros
interactivo
Elige un modelo, ajusta sus constantes y pulsa Simular para dibujar la trayectoria paso a paso. Todo el cálculo corre en tu navegador con un integrador determinista: las mismas entradas producen siempre la misma curva.
Corre un modelo clásico de VENSIM · en tu navegador
Crecimiento poblacionalR → B→ Crecimiento en S (logístico)
Una población que crece hasta el límite de su capacidad de carga.
Población = INTEG( Crecimiento neto , P₀ )
Crecimiento neto = r · Población · (1 − Población / K)
Nivel(es) en el tiempo
PoblaciónCapacidad K
Población en t=50 948
Pico máximo 948
% de la capacidad K 95%
Inflexión (año) 31
Cómo leer esta trayectoria
Curva en S: al principio el refuerzo domina y acelera; cerca de K la compensación domina y aplana. El punto de inflexión (≈ K/2) marca el relevo entre ambos bucles.
Dónde se ve. Bacterias en una caja de Petri, venados en una reserva, o el número de usuarios de una red social hasta saturar su mercado.
En VENSIM · En VENSIM: una caja de nivel «Población», un flujo de entrada «Crecimiento neto» con la ecuación logística, y una constante «K». Sketch → nivel, flujo, variable auxiliar y flechas.
✕ Mito frecuente
«Para que dos poblaciones oscilen hay que meterles una onda seno». Falso: en el modelo depredador–presa nadie programa la oscilación. Emerge sola del acoplamiento entre dos niveles. Del mismo modo, en el inventario la oscilación no viene de una demanda caprichosa, sino de la demora entre pedir y recibir.
07
Los cuatro modelos, de un vistazo
Dos familias: los que crecen hasta un límite (población y Bass, curva en S) y los que oscilan (depredador–presa e inventario, por acoplamiento o por demora).
Modelo
Nivel(es)
Bucles
Patrón
Dónde se ve
Población (logístico)
Población
R → B S
Crecimiento en S
Bacterias, venados, usuarios de una red
Depredador–presa
Presas + Depredadores
R ⇄ B
Ciclo (oscilación acoplada)
Linces y liebres; plagas y enemigos naturales
Difusión (Bass)
Adoptadores
R → B S
Adopción en S
TV a color, móviles, una app viral
Inventario
Inventario
B + demora
Sobrepaso y oscilación
Cadena de suministro, «efecto látigo»
Familia: crecen hasta un límite
Un bucle de refuerzo enciende el crecimiento y un bucle de compensación lo frena al acercarse a un techo (la capacidad K o el mercado M). El resultado es la misma curva en S, con un punto de inflexión donde se relevan los bucles.
Familia: oscilan
La oscilación nace de demoras o de acoplamientos sin meta fija. El depredador–presa cicla porque cada nivel regula al otro; el inventario oscila porque la acción correctora llega tarde. Repasa las estructuras arquetípicas.
08
Cómo se arman en VENSIM
En VENSIM cada modelo se dibuja en el Sketch con cuatro piezas: una caja (nivel/stock), una flecha de válvula (flujo), variables auxiliares (constantes y cálculos) y flechas de información que conectan lo que depende de qué. Al escribir la ecuación de un nivel, el propio VENSIM la envuelve en INTEG(...).
Poblacion = INTEG( Crecimiento neto, P0 ) Crecimiento neto = r * Poblacion * (1 - Poblacion / K )
INTEG
Los niveles acumulan
Un nivel es la memoria del sistema: parte de un valor inicial y suma su flujo neto en cada instante. Es lo que convierte una fotografía de tasas en una película de trayectorias. Repásalo en flujos y niveles.
DELAY1
Las demoras retrasan
La función DELAY1( entrada, tiempo ) hace que un flujo llegue con retraso —como el pedido de inventario que tarda L semanas—. La demora es la causa profunda de la mayoría de las oscilaciones (Demoras de tiempo).
Run
Simular y graficar
VENSIM integra numéricamente (Euler o Runge–Kutta) y dibuja el gráfico de comportamiento en el tiempo. El simulador de arriba hace exactamente eso, en pequeño y dentro del navegador. Sigue en 4.4 · Simulación con VENSIM.
✔ Del ciclo causal al modelo cuantitativo
Un diagrama de ciclos causales te dice qué influye en qué y el signo de cada bucle; el modelo de flujos y niveles le pone números y deja que la computadora calcule la trayectoria. Los cuatro ejemplos de esta lección son ese salto, del dibujo cualitativo a la simulación cuantitativa.
09
Los videos de la lección
recorrido por capítulos
Los videos que el curso recomienda para este tema, capítulo por capítulo, con el minuto en que empieza cada uno y la sección de la lección donde se practica.
Recorrido de los videos · resúmenes en español
Cada capítulo resume en español lo que el video explica en ese intervalo y te lleva al laboratorio donde lo practicas. Reproducir el video es opcional.
UVa 2.2 · Los patrones de comportamientoLos patrones de las láminas 42 a 52, explicados: lineal, cuadrático, exponencial, decrecimiento y convergencia, con la botella de bacterias.«2.2 ELEMENTOS BÁSICOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS COMPLEJOS» · UVa_Online · duración 13:48
00:00–01:43
Los siete patrones de Sterman
Los sistemas repiten ciertos comportamientos de sus variables, que el video llama patrones o arquetipos de comportamiento: crecimiento exponencial, decrecimiento exponencial, convergencia a un valor, curva en S, oscilación, sobrepaso y colapso, y crecimiento con sobrepaso, como los resume Sterman.
patrón de comportamientoSterman
Para detenerte: ¿Cuáles de los siete patrones ya ha visto en el curso?
UVa 2.2 · 2.2 ELEMENTOS BÁSICOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS COMPLEJOS · UVa_Online
Duración 13:48. El texto de origen llega hasta 13:05; origen: transcripción proporcionada + ASR; tratamiento: corrección ASR. Los resúmenes de la lección son traducción y paráfrasis, no citas del video.
▶ 2.2 ELEMENTOS BÁSICOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS COMPLEJOS · UVa_OnlineEl iframe de YouTube solo se carga después de pulsar reproducir.Ver fuente en YouTube ↗
UVa · zorros y conejos · SEGUNDO MODELO EN VENSIM: ZORROS Y CONEJOS · UVa_Online
Duración 09:57. El texto de origen llega hasta 09:47; origen: transcripción proporcionada + ASR; tratamiento: corrección ASR. Los resúmenes de la lección son traducción y paráfrasis, no citas del video.
▶ SEGUNDO MODELO EN VENSIM: ZORROS Y CONEJOS · UVa_OnlineEl iframe de YouTube solo se carga después de pulsar reproducir.Ver fuente en YouTube ↗
10
Procedencia
Las páginas de la presentación 4a
Los teléfonos, los siete comportamientos habituales y sus casos, presas y depredadores y el almacén.
C-7 · PRESENTACIÓN 4A DE OCTUBRE · PÁG. 20
Modelando un sistema para simulación: ejercicio 1
Desde 20 pendientes, se busca una referencia de 15; compras 75% del faltante y lectura 50% mensual.
De los ciclos causales a los flujos y niveles: Francisco y sus libros no leídos
Compras, pendientes, faltante y lectura deben formar dos balances, aunque el deck marque refuerzo.
Lo que corrige el portal: Libros pendientes → diferencia debe ser negativo: diferencia = objetivo − pendientes. El ciclo de compras es de balance, al igual que el de lectura; el refuerzo impreso es erróneo. Aunque el encabezado anuncia flujos y niveles, la imagen sigue siendo un DCC, no un DFN formalizado.
La entrada 50t+50 y salida 50 producen un nivel cuadrático.
Lo que corrige el portal: Con entrada 50t + 50 y salida 50, S(t) = 1000 + 25t² da 251 000 a t = 100. La gráfica termina cerca de 51 000 y no corresponde a esas reglas.
Crecimiento con doble retroalimentación: comportamiento exponencial a más largo plazo
La tasa neta 0.01S produce exponencial; la constante y la escala de la lámina requieren corrección.
Lo que corrige el portal: La solución impresa añade 1000 de más: la correcta es S(t) = 1000·e^(0,01·t). Además, la curva llega cerca de 50 000 a t = 100, incompatible con S′ = 0,01S y S(0) = 1000: el valor continuo es 2718,28; Euler con paso 1 da 2704,81. La ecuación y el inicial, no esa escala gráfica, determinan la corrida.
Convergencia a un valor con referencias de entrada y de salida
Entradas y salidas correctivas buscan 5000 desde 1000.
Lo que corrige el portal: Los paneles muestran formulaciones distintas: el izquierdo conserva una salida proporcional y una condición de entrada invertida; no genera la referencia del derecho. En el modelo de corrección hacia 5000 del panel derecho, si error = referencia − stock es negativo, la salida debe ser −0,1·error = 0,1·(stock − referencia), positiva.
Desde 1000, una salida correctiva conduce hacia 500.
Lo que corrige el portal: Si error = referencia − stock es negativo, la salida tiene que ser −0,1·error = 0,1·(stock − referencia), positiva; así el nivel desciende de 1000 hacia 500.
Una alternativa de solución al ejercicio 2 de diagramas de ciclos causales
Un balance relaciona pendientes, instalaciones y familias con teléfono.
Lo que corrige el portal: El encabezado conserva «ejercicio 2», mientras el enunciado de teléfonos de las láminas C-7/40 y C-8/55 se numera ejercicio 3. Es la alternativa proporcional del mismo caso.
Otra alternativa de solución al ejercicio 2 de diagramas de ciclos causales
Tasa de uso añade un refuerzo al balance de pendientes; el diagrama no fija por sí solo sus ecuaciones.
Lo que corrige el portal: El encabezado conserva «ejercicio 2», mientras el enunciado de teléfonos de las láminas C-7/40 y C-8/55 se numera ejercicio 3. B2 es un parámetro del esquema, no una etiqueta que clasifique un ciclo. No se especifican todas las ecuaciones y valores de la alternativa vecinal.
Modelando un sistema con diagramas DCC (diagramas de ciclos causales): ejercicio 2
Los teléfonos del residencial: 300 casas, el 9 % de las que no tienen teléfono lo instala cada mes; ¿cuántos meses para todas, con el 4 % y con 500 casas?
Lo que corrige el portal: La presentación llama también «Ejercicio 2» a los huevos y las gallinas de la página 22; son ejercicios distintos. No da las respuestas.
Los siete comportamientos dinámicos habituales —exponencial, decrecimiento, convergencia, curva en S, oscilación, sobrepaso y colapso, crecimiento con sobrepaso— con la figura de Sterman.
Una entrada que crece con el tiempo, 50·t + 50, y una salida constante: crecimiento cuadrático.
Lo que corrige el portal: La fórmula de la página es correcta para la entrada declarada y da 251 000 a las 100 horas, pero la gráfica termina cerca de 51 000, que corresponde a una entrada de 10·t + 50.
Crecimiento con doble retroalimentación: comportamiento exponencial a más largo plazo
dS/dt = 0,01·S: crecimiento exponencial y el ejercicio de calcular cuándo el stock se duplica y cuándo se multiplica por diez.
Lo que corrige el portal: La solución impresa añade 1000 de más: la correcta es S(t) = 1000·e^(0,01·t). Además, la curva llega cerca de 50 000 a t = 100, incompatible con S′ = 0,01S y S(0) = 1000: el valor continuo es 2718,28; Euler con paso 1 da 2704,81. La ecuación y el inicial, no esa escala gráfica, determinan la corrida.
Convergencia a un valor con referencias de entrada
La entrada corrige el error respecto de una referencia y la salida es proporcional al stock: el stock se estabiliza por debajo de la referencia.
Lo que corrige el portal: La página no da el valor de la referencia; con el de la página 51 (5000) la curva se estabiliza en 3333, como su gráfica. El panel izquierdo pone la entrada para un error negativo, al revés que el derecho.
Un cuadro de un video de la Universidad de Valladolid: el editor de ecuaciones de Vensim con la muerte de conejos, que depende de su población, su vida media, el hacinamiento y lo que comen los zorros.
Del curso son los siete patrones, los casos de las páginas 43 a 52 con sus reglas, el ejercicio de los teléfonos, los modelos de la epidemia y la población y los ejemplos de presas, depredadores y el almacén, de la presentación 4a. Del portal son las soluciones corregidas donde la página tiene errata, las cifras de los teléfonos y su criterio, las recetas para Vensim y el simulador de cuatro modelos, que reconstruye ejemplos clásicos de Forrester, Meadows, Sterman y Bass. Las grabaciones de las clases 18–24 se reconcilian en el bloque de procedencia y práctica de esta lección.
La sección del video resume la píldora «2.2 Elementos básicos de dinámica de sistemas complejos» de la Universidad de Valladolid, que el curso recomendó, desde su transcripción con marcas de tiempo; las citas son paráfrasis con el minuto. La lectura de los 7 millones como corrida de Euler y el laboratorio de la botella son del portal. El video de los zorros y los conejos, de la misma universidad, se resume igual; no da los valores de sus parámetros, y el portal no los inventa.
11
Cuestionario
práctica
✎ CuestionarioEjemplos de simulación en VENSIMAciertos 0 · 0/17
1
En la alternativa vecinal de teléfonos, ¿qué recorridos forman R y B?Presentación 4b de octubre (C-8), lámina 57 · Clase 24 · 01:11:23
2
En el modelo logístico de crecimiento poblacional, ¿qué representa la capacidad de carga K?
3
La forma en «S» (crecimiento lento, luego acelerado, luego plano) del modelo logístico surge porque…Meadows, Thinking in Systems
4
En el modelo depredador–presa (Lotka–Volterra), ¿por qué las dos poblaciones oscilan de forma desfasada?
5
En el modelo de difusión de Bass, ¿qué distingue al coeficiente de imitación q del coeficiente de innovación p?Bass, 1969
6
En el modelo de inventario, ¿qué provoca que el nivel se pase de largo (sobrepaso) y oscile alrededor del inventario deseado?Sterman, Business Dynamics
7
En la notación de VENSIM, la ecuación «Población = INTEG( Crecimiento neto , P₀ )» significa que…
8
La idea de fondo que comparten los cuatro modelos (población, depredador–presa, Bass e inventario) es que…Forrester · Meadows
9
¿Qué patrón genera un nivel cuya entrada es 0,11·S y cuya salida es 0,1·S?presentación 4a · pág. 48
10
Con dS/dt = 0,01·S, ¿a las cuántas horas se duplica el stock?presentación 4a · pág. 48 · cálculo del portal
11
Con referencia en la entrada y salida proporcional al stock (pág. 50), ¿dónde se estabiliza el stock?presentación 4a · pág. 50 · cálculo del portal
12
En el ejercicio de los teléfonos, ¿qué tipo de ciclo produce la instalación?presentación 4a · pág. 37
13
Si el 9 % de las casas sin teléfono lo instala cada mes, ¿cuántos meses pasan hasta que falta menos de una de las 300?presentación 4a · pág. 37 · cálculo del portal
14
En el ejemplo de los alces y los lobos, ¿qué patrón muestran las dos poblaciones?presentación 4a · pág. 55
15
Unas bacterias en una botella se duplican cada minuto: empiezan a las 11:00 y a las 12:00 la botella está llena. ¿A qué hora está medio llena?video · Universidad de Valladolid, 2.2 · 06:43
16
Si en un decrecimiento exponencial la diferencia entre salida y entrada pasa de 0.01 a 0.02 por el stock, ¿qué cambia?video · Universidad de Valladolid, 2.2 · 09:49
17
Al interpretar el modelo del video, ¿qué puede garantizar por sí sola una expresión MAX(0, flujo de muertes)?video · Universidad de Valladolid, zorros y conejos · 03:06
